Gouttes... & toiles d'araignées
Tout commence
un matin de temps très humide, vous savez, ces matins de brouillard
bas où tout est pimpinant de rosée.
Les gouttelettes de rosée naissent alors sur le moindre brin
d'herbe, et les toiles d'araignées d'ordinaire invisibles se
transforment en colliers de perles.
Voici quelques photos, simplement prise avec le mode "macro" de mon appareil numérique.
Ci-contre, le centre d'une toile: certaines gouttelettes, proches lors de leur formation, ont fusionné en gouttes plus grosses englobant à leur tour leurs voisines.
Chapelet de gouttes sur des fils de tension d'une toile d'araignée: revenons sur la régularité dans le diamètre et l'espacement des gouttelettes... tout ceci a donc une explication physique:
La voici, issue du livre de P-G de Gennes "Gouttes, bulles, perles et ondes"(1), pp.108-111:
"Instabilité
de Plateau-Rayleigh:
Un second type d'instabilité classique liée aux interfaces
est celle des cylindres de liquide. Considérons ainsi une fibre
(un cheveu par exemple, dont le diamètre vaut typiquement 100
microns) gainée de liquide. D'une façon très générale,
le film est instable: il ondule (avec une longueur d'onde 
),
tout en conservant son axisymétrie.
Puis les ondulations continuent à croître et se résolvent
finalement en un chapelet de gouttelettes.(...)
Ce qui pilote l'instabilité est la seule tension de surface du
liquide (et non la gravité)."
Afin de connaître le critère de formation des gouttelettes on calcule la différence d'énergie dE entre la surface modulée et le cylindre dont elle est issue. (je vous épargne la formulation de dE :-) ...consulter le livre).
"On voit que l'énergie
est abaissée (dE < 0) si (...) la longueur d'onde est supérieure
au périmètre du cylindre de départ: 
(avec
R = b + e0)".
On peut aussi calculer le
temps de croissance des instabilités. Ce temps de croissance
est minimum pour la longueur d'onde 
(avec 2b=diamètre de la fibre) qui sera
donc celle sélectionnée pas le système, ce qui
a pour conséquence la régularité du chapelet, visible
sur la photo ci-contre.
Il est d'ailleurs interessant de constater que le diamètre de
la fibre (2b) peut être déduit par la simple mesure de
la distance moyenne entre deux gouttelettes.
"L'état final
de l'instabilité est parfois une succession de grosses et de
petites gouttes ("satellites"). Les satellites proviennent
d'une instabilité secondaire du manchon de liquide qui relie
deux gouttes en train de se former.
On peut parfois, dans les instabilités de jet (en particulier
quand ils sont visqueux), distinguer toute une hiérarchie de
satellites."
Ci-contre, on distingue les "grosses" gouttes, résultant de la fusion de plusieurs petites qui se sont rapprochées en "glissant" sur le fil par gravité. Il ne reste ici que quelques petites gouttes "primaires", la majorité étant déjà des gouttes fusionnées.
... ce qui nous amène à parler d'optique! (gnac-gnac! :-)
Ci-contre, goutte isolée sur un fil horizontal. Elle a un contact presque ponctuel avec le fil et est donc quasiment sphérique.
On a donc une lentille sphérique presque parfaite.
Pour une lentille sphérique de diamètre D et d'indice de réfraction n, sa longueur focale vaut F = (n.D) / (4(n-1)).
Par exemple dans le cas d'une goutte d'eau (n=1.33) de 1mm de diamètre, sa distance focale vaut F = 1.33/1.32 ~= 1mm, donc son plan focal sera situé à 0.5mm en arrière de la goutte.
Ainsi, un objet
situé à en avant de la goutte (paysage, considéré
à l'infini) donnera une image renversée située
au foyer objet de la goutte. Lorsque l'on regarde la goutte à
une distance de quelques cm on voit donc cette image renversée.
C'est le même phénomène constaté lorsqu'on
tient à bout de bras une loupe ou un objectif photo: on voit
le paysage derrière, renversé.
Ci-dessus, image observée à travers un
objectif photo (on voit bien que l'image est renversée)
Photos de gouttes, avec en médaillon l'image renversée afin de voir le paysage à l'endroit.
Certes la lentille sphérique donne une image, mais cette image est loin d'être parfaite! Comme le montre le tracé optique ci-dessous, selon leur point d'entrée dans la goutte, les rayons ne convergent pas au même endroit: c'est ce qu'on appelle l'aberration sphérique.
