Gouttes... & toiles d'araignées

Tout commence un matin de temps très humide, vous savez, ces matins de brouillard bas où tout est pimpinant de rosée.
Les gouttelettes de rosée naissent alors sur le moindre brin d'herbe, et les toiles d'araignées d'ordinaire invisibles se transforment en colliers de perles.

Voici quelques photos, simplement prise avec le mode "macro" de mon appareil numérique.

Ci-contre, le centre d'une toile: certaines gouttelettes, proches lors de leur formation, ont fusionné en gouttes plus grosses englobant à leur tour leurs voisines.

Les gouttelettes laissent bien apparaitre la structure de la toile. Ce qui etonne quand on y regarde de plus près est la régularité dans les tailles et l'espacement des gouttelettes: tout ceci a une explication, exposée un peu plus bas...
Une toile disposée verticalement, et déformée par le poids des gouttes qui la chargent.

Chapelet de gouttes sur des fils de tension d'une toile d'araignée: revenons sur la régularité dans le diamètre et l'espacement des gouttelettes... tout ceci a donc une explication physique:

La voici, issue du livre de P-G de Gennes "Gouttes, bulles, perles et ondes"(1), pp.108-111:

"Instabilité de Plateau-Rayleigh:
Un second type d'instabilité classique liée aux interfaces est celle des cylindres de liquide. Considérons ainsi une fibre (un cheveu par exemple, dont le diamètre vaut typiquement 100 microns) gainée de liquide. D'une façon très générale, le film est instable: il ondule (avec une longueur d'onde ), tout en conservant son axisymétrie.
Puis les ondulations continuent à croître et se résolvent finalement en un chapelet de gouttelettes.(...)
Ce qui pilote l'instabilité est la seule tension de surface du liquide (et non la gravité)."

Afin de connaître le critère de formation des gouttelettes on calcule la différence d'énergie dE entre la surface modulée et le cylindre dont elle est issue. (je vous épargne la formulation de dE :-) ...consulter le livre).

"On voit que l'énergie est abaissée (dE < 0) si (...) la longueur d'onde est supérieure au périmètre du cylindre de départ: (avec R = b + e0)".

On peut aussi calculer le temps de croissance des instabilités. Ce temps de croissance est minimum pour la longueur d'onde (avec 2b=diamètre de la fibre) qui sera donc celle sélectionnée pas le système, ce qui a pour conséquence la régularité du chapelet, visible sur la photo ci-contre.
Il est d'ailleurs interessant de constater que le diamètre de la fibre (2b) peut être déduit par la simple mesure de la distance moyenne entre deux gouttelettes.

 

"L'état final de l'instabilité est parfois une succession de grosses et de petites gouttes ("satellites"). Les satellites proviennent d'une instabilité secondaire du manchon de liquide qui relie deux gouttes en train de se former.
On peut parfois, dans les instabilités de jet (en particulier quand ils sont visqueux), distinguer toute une hiérarchie de satellites."

Ci-contre, on distingue les "grosses" gouttes, résultant de la fusion de plusieurs petites qui se sont rapprochées en "glissant" sur le fil par gravité. Il ne reste ici que quelques petites gouttes "primaires", la majorité étant déjà des gouttes fusionnées.

D'autres gouttes de centre de toile...
... et une grosse goutte sur un fil vertical, où l'on distingue une image renversée du paysage...

... ce qui nous amène à parler d'optique! (gnac-gnac! :-)

Ci-contre, goutte isolée sur un fil horizontal. Elle a un contact presque ponctuel avec le fil et est donc quasiment sphérique.

On a donc une lentille sphérique presque parfaite.

Pour une lentille sphérique de diamètre D et d'indice de réfraction n, sa longueur focale vaut F = (n.D) / (4(n-1)).

Par exemple dans le cas d'une goutte d'eau (n=1.33) de 1mm de diamètre, sa distance focale vaut F = 1.33/1.32 ~= 1mm, donc son plan focal sera situé à 0.5mm en arrière de la goutte.

Ainsi, un objet situé à en avant de la goutte (paysage, considéré à l'infini) donnera une image renversée située au foyer objet de la goutte. Lorsque l'on regarde la goutte à une distance de quelques cm on voit donc cette image renversée.
C'est le même phénomène constaté lorsqu'on tient à bout de bras une loupe ou un objectif photo: on voit le paysage derrière, renversé.


Ci-dessus, image observée à travers un objectif photo (on voit bien que l'image est renversée)

 

Photos de gouttes, avec en médaillon l'image renversée afin de voir le paysage à l'endroit.

Certes la lentille sphérique donne une image, mais cette image est loin d'être parfaite! Comme le montre le tracé optique ci-dessous, selon leur point d'entrée dans la goutte, les rayons ne convergent pas au même endroit: c'est ce qu'on appelle l'aberration sphérique.

On a déterminé le poids exact d'une goutte!! Fort, non?... ;-)
Portrait inversé...
(1)- "Gouttes, bulles, perles et ondes" - P-G de Gennes, F.Brochard-Wyart, D.Quéré - Collection Echelles / BELIN / ISBN 2-7011-3024-7
Et pour tout savoir sur les toiles d'araignées, quoi de mieux qu'une page "web" (haha quel humour! :-))... des centaines de liens utiles sur la page de Herman Vanuytven: http://www.arachnology.be/Arachnology.html